娘がやっていた中１数学の問題

じゃんけんでAさんが勝つと、Aさんに+2点、Bさんは-2点。

Aさんが引き分けか負けると、Aさんに-1点、Bさんは+1点のルール。

もともとの問題は「10回した時にAさんが+5点になった場合のAさんの勝った回数は？」なのですが、そもそもどちらが有利なゲームなのかが気になりだしました。

期待値は２人とも0点で同じです。ですので、点数をそのままお金に換金するようなゲームだと対等です。しかし単なる勝ち負けだと違ってきます。

例えば、１回勝負だと明らかにBさんが有利です。2/3の確率でBさんが勝てます。2回勝負だとどうなる？。書き出してみると9パターンあって、5/9でAさんが勝って、Aさん有利。3回勝負だと27パターンあります。数え上げると今度はBさんが微妙に有利。

ある程度書き出すと点数の規則性が見えてくるので、スクリプトを組みました。30回までを計算します。
http://jsfiddle.net/takezi/xrprjLcx/

最終点数の勝ち負けの確率（％）のグラフで、そこにも規則性が見えてきます。

・Aさがん有利なのは2, 5, 8, 11, 14・・・回じゃんけんを行ったときだけ

・3, 6, 9, 12, 15・・・回じゃんけんを行ったときだけdraw（２人とも0点）の可能性がある

・drawの確率は、回数が増えれば増えるほど下がっていく

奥深いです。